Hotel Kafka - Escuela de Ideas

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sábado, octubre 28, 2006

Ouroboros

Como esta semana nos ha venido a la memoria la alquimia de la mano del libro que se presentó el pasado jueves en Hotel Kafka, he decidido explorar los elementos de relación con esta rama del conocimiento por parte de Escher.


Las cintas de Möebius que pintó guardan cierta relación desde luego con uno de los símbolos alquímicos; dicho símbolo lo representó en un magnífico grabado. El simbolo alquímico es una serpiente conocida como Uroboros.

La unidad cósmica, base del pensamiento hermético, está simbolizada por la Serpiente Uroboros, imagen del Uno-Todo ('en to pan' dice un libro de la Alejandría del siglo II). Su forma circular, símbolo del mundo, es una alusión al "principio de clausura" o al secreto hermético. Por añadidura, enuncia la eternidad concebida como "eterno retorno". Lo que no tiene ni principio ni fin.

Escher tambiéne es autor de un Ouroboros toroidal:



El uroboros diseñado por Escher tiene bastante que ver por tanto con la representación circular del infinito. También está presente en una de las frases claves del cristianismo:

Yo soy el Alfa y la Omega, el Principio y el Fin, el Primero y el Ultimo, el
que es y que era y que ha de venir, el Todopoderoso. Ap.1:8
El Uroboros alquímico de los masones, por el contrario contiene una unidad dual, similar a los símbolos del Ying y el Yang:


Esta imagen es también utilizada en el sexo tántrico y se conseguiría mediante la postura popularmente conocida como 69:



martes, octubre 17, 2006

ALFONSO X EL SABIO Y CAPABLANCA

ALFONSO X EL SABIO Y CAPABLANCA
José Lezama Lima

El inventor y el rey. En el uno, el afán de romper el círculo, lo indefinido. En el cetrado mayor, el bastón de la unidad y la vigilancia de trigos y puertas. El rey queriendo cerrar cuentas, sellando fijas minuciosidades. El inventor burlando parábolas, abriendo la sorpresa de nuevos agrupamientos numerales. El rey queriendo pagar en exactos cuadrados, en el desconocimiento de la progresión indefinida. Sencillo visitante ante el rey, inaugura el almacén de multiplicados granos. Y el ajedrecista visitador del persa, que rehúsa el tintineo exacto de la moneda, para acogerse a la progresión indefinida, al grano volante en el cuadrado multiplicador, ligero como gamo con sed.
El buen rey, en su unidad, quiere la exactitud. El inventor, maestro inicial de la nueva diversidad, traza canaletos para el flujo de los comienzos. En Alfonso, que es rey de romanos y emperador de germanos [el papado le hace rectificar el título], traduce e innova, bruñe el latín y sonríe la palabra nueva; se enfrenta con el cuadrado multiplicador y sueña con soltarle monstruos nuevos. Una de las razones en su sangre para apetecer el imperio de Alemania, será su cariño por los monstruos novedosos. Nuevas estridentes especies para los bosques germanos. En el ajedrez, frente al cuadrado helénico, quería soltar los nuevos monstruos germanos, para evitar el simple esesteo quimérico, la excepción preconcebida. Aquí el rey y el inventor, la unidad y la diversidad coincidieron, no en la dilectio agustiniana, sino en el tablero de ajedrez; ahí confluyó el cuadrado doméstico y fiel con los unicornios de acecho y ajenías irreductibles.
Los monstruos de Alfonso X El Sabio se atrevían con la Germania, con Catay o con Cipango. Selvas, extensiones y emigraciones olfateaban los monstruos que aunaban dos naturalezas. Dilatar la selva, llevar la extensión a la ausencia infinita, la emigración a la errancia dislocada y sin fin, para que el canon monstruoso tuviese regulación rítmica. Y Capablanca también, frente a la proliferación insular del trópico, quiere romper el cuadrado, resbalarle bultos sin figura, manchas que no agregan cuerpos. Así evita selva definida para monstruo acariciado.
El tablero de cien cuadrados, con nuevas figuras, de Alfonso X El Sabio, en las mágicas asociaciones de la secularidad, logra, como ha señalado el hispanista J.B.Trend, un aliado muy poderoso, Capablanca, quien propone cuadrados de progresión y monstruos desconocidos. Hasta llegar al tablero de ciento cuarenta y cuatro casillas, doce piezas y doce peones,. Nuevos monstruos : el grifo, la jirafa, el unicornio, el león y la tarasca. Para el grifo, la diagonal y la infinitud de la línea recta. La tarasca, alfil con un alcance más poderoso. La jirafa, más allá del caballo, después de la diagonal, saltaba cuatro casillas. Los unicornios, ente caballo y alfil, sutilísimos. El león, dueño del salto a la pitagórica cuarta casilla.
Portando su vara de alcalde, Montaigne tropieza con una criatura monstruosa: un cuerpo se adhiere a otro decapitado, formando una intención truncada de integrar un nuevo cuerpo. De ese susto que viene a buscarlo a un mercado de Lyon, anota, como con afán de ver con sencillez a los monstruos: "es de presumir que esta figura que nos sorprende se relacione y fundamente en alguna otra del mismo género desconocida por el hombre". Siempre la imaginación con un grave de realidad, la transfiguración que cobra su gravedad al soñar con la figura. En el grifo, sobre el cuadrado, el fragmento energético del león se vuelca sobre los saltos de la diagonal; y la parte del águila, en el sostenuto sobre la línea recta. En la tarasca, la oblicuidad del alfil adquiere el latigazo definidor de la serpiente golpeando en su finalidad. Naturaleza que busca por el análogo de la imagen integrarse en la proliferación indefinida de un tablero imposible.
Una imaginación saludable engendra sus propias causas. No sólo los nuevos monstruos, el grifo, o la tarasca, se deslizan sobre las definiciones del tablero, sino a veces se arremolinan en presagios, rondando con sus violentas escogitaciones, el lago de las casillas habituales. El mariscal Bassompierre juega su partida, descansando de haber corrido un jabato en la última venatoria palaciana con el buen Bearnés, ve que el tablero pestañea manchas de sangre. Se lo dice al monarca, éste se molesta y de un manotazo abate el despliegue de los fortines de su mariscal. Días más tarde le palican un tajo de hondura, que lo lleva al sombrío Erebo. Asignemos otra evocación por el mismo lado de los presagios. La isla del destierro del Corso se muestra acudida de marinos chinos. El vizconde, que lo relata, compra unas coruscantes piezas para su ídolo. Por la noche el emperador cansado, interrumpe sus partidas sin rendiciones. Como para hacer una broma, se burla de los copiosos arabescos de las piezas chinas, manifiesta que le cansa "levantar un elefante que porta una torre". Días más tarde...
La torre, para algunos deliciosos etimologistas, es la roca donde se aposenta Simbad el Marino. Si se suelta a la torre en la progresión indefinida, tiene que esperar la causalidad que le dicta la imagen, para hacerse de otra naturaleza artificial. Ya en esa dimensión, la torre no es tan sólo la casa defensiva sino la adelantada de las locuras y de las mágicas sobreabundancias. El grifo corría el riesgo de cascar enigmas de salón y la tarasca abullonaba sus caperuzas para la pedrea asombrada de los campesinos. Pero les llegaría su Edad Media y su Romanticismo. Y sobre el tablero, cuando aparecen coros de figuras humanas, tañen, subrayemos que con la mano izquierda, instrumentos musicales. Como si para unirse a este intento de progresión indefinida, las piezas, al fijarse en las casillas, se prolongasen en el claroscuro de los números del ritmo. Escenas hugonianas: un grifo que quiere desarraigar una torre. Cómo no subrayar ese encuentro entre Alfonso X El Sabio y Capablanca a través de la parábola miliunochesca que se reintegra y se restituye, en su decisión por llevar el cuadrado a elipse; la elipse a una progresión en la infinitud. En fin, una infinitud convertida en causalidad de los monstruos de seda y novedad.



de la revista Letra Internacional nro.57

domingo, octubre 15, 2006

Escritores genios del ajedrez

Encuentro en una página dedicada al arte del ajedrez ( http://www.fac.org.ar/revista/05v34n3/arte_cul/arte.php )la referencia de los escritores conocidos más diestros en el arte del ajedrez:

Cuatro grandes creadores alcanzaron alto grado de destreza ajedrecística: Lord Dunsany, Marcel Duchamp, Juan José Arreola y Vladimir Nabokov.

Lord Dunsany llegó a campeón de Irlanda, creó líneas teóricas, un ajedrez heterodoxo, compuso problemas, y logró empatar con Capablanca en Londres. Escribió El Gambito de los Tres Marineros, cuento que relata las hazañas de tres marineros que, casi sin saber jugar, baten a los mejores jugadores ingleses con el auxilio del demonio.

Marcel Duchamp abandonó el arte por el ajedrez (con gran enojo de André Breton). Fue campeón de Normandía, representó varias veces a Francia (incluso en el team capitaneado por Alekhine); tuvo destacada actuación en torneos jugados en Estados Unidos y Europa, y, lo mismo que Lord Dunsany, obtuvo un empate con Capablanca en partidas simultáneas. "Juego al ajedrez todo el tiempo. Practico día y noche, y nada en el mundo me importa más que encontrar la jugada correcta? La pintura me interesa cada vez menos. Todo lo que me rodea se me aparece con formas de piezas y el mundo exterior sólo me interesa en la medida en que se transmuta en posiciones ganadoras o perdedoras ". En 1927 se casó con la hija de un industrial: durante la luna de miel, su esposa, desesperada, encoló las piezas al tablero; se divorciaron a los pocos meses. En marzo de 1968, sólo siete meses antes de morir, Duchamp jugó (compuso) una "partida-concierto" electrónica, titulada Reunión,"contra" su amigo el compositor John Cage. Un mecanismo fotoeléctrico conectado con el tablero y las piezas convertía en luz y sonidos las jugadas de John y Marcel. Ganó Duchamp, de cuyo amor por el ajedrez quedan como testimonio pinturas, esculturas y aun juegos por él creados.

"El ajedrez mexicano del siglo pasado no se entendería si se prescinde del aporte generoso del maestro Arreola", observó un periódico deportivo al morir el autor de Confabulario. Arreola fundó clubes y talleres, contribuyó a la unificación de la Federación Nacional de Ajedrez y a la promoción de un Programa Nacional de enseñanza del juego. En el libro Memoria y olvido confiesa: "Por el ajedrez era yo capaz de dejarlo todo. El ajedrez me hacía olvidar mis grandes penas de amor. En el momento en que negras y blancas están en su lugar, y mi adversario juega peón cuatro rey, o yo, si abro la partida, en ese momento se detiene el mundo para mí, y todo el espacio del universo se contrae hasta medir ocho casillas por ocho. El tiempo también deja de existir, a menos, claro, que se juegue con reloj reglamentario. Llegué a jugar simultáneas, en una escuela Normal de Zapotlán, yo contra quince adversarios. Gané catorce partidas y empaté una". "El maestro Arreola ?recordó un analista? gozaba del juego, no le importaba ganar o perder. Sobre el tablero hacía verdaderos fuegos artificiales, su juego era fantasioso y desbordante".

jueves, octubre 12, 2006

Si el espacio está arrugado...

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Jean-Pierre Luminet, astrofísico del Observatorio de París-Meudon, Director de Investigaciones del CNRS, autor de L?Univers chiffonné (Fayard, 2001).
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Luminet es además de físico, poeta y músico, el artículo que aquí presento fue publicado por la Unesco en 2001 dentro de un programa de divulgación que coordinaba el propio autor. La descripción de un espacio curvo coincide con buena parte de las imágenes concebidas por Escher, la referencia al "espejismo" y en general a las ilusiones ópticas y el alcance trascendente del tema guarda una fuerte relación con el fondo de la obra gráfica del artista.
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En vez de ser plano e infinito, el universo podría estar replegado en sí mismo y nuestra percepción distorsionada por rayos luminosos que se multiplican. Como en un espejismo.

¿cuál es la forma del universo? El problema es más complejo de lo que parece. Si bien el espacio inmediato, el que nos rodea, está correctamente descrito en la geometría euclidiana1, el espacio microscópico (en muy pequeña escala) y el espacio cosmológico (en muy gran escala) son totalmente distintos. Según las leyes de la mecánica cuántica, el espacio microscópico es tan caótico y fluctuante como la espuma en la superficie del mar. Asimismo, el espacio cosmológico es curvo.
¿Qué entendemos por espacio curvo? La cosmología moderna se basa en gran medida en la teoría de la relatividad general formulada por Albert Einstein a comienzos del siglo XX. Según sus ecuaciones, todo espacio está deformado ?curvado? por la distribución de la materia en su interior. Esta curvatura se manifiesta a través de una de las fuerzas más esenciales del universo: la gravedad.
Si estudiamos la forma del espacio en una escala suficientemente alta (superior a 1025 metros), sabemos que está globalmente curvado por una distribución casi uniforme de la materia (conjuntos de galaxias). Por consiguiente, su curvatura misma es uniforme, o sea, constante de un punto a otro del espacio. Además, el universo posee una dinámica global: teóricamente puede estar en expansión o en contracción. En la actualidad, las observaciones indican que está en expansión.
Los modelos de curvatura espacial constante, fruto de la teoría de la relatividad, fueron descubiertos por Alexandre Friedmann y Georges Lemaître en el decenio de 1920. En el modelo más simple, un espacio de curvatura positiva (denominado de tipo esférico) se dilata inicialmente a partir del Big Bang, alcanza un radio máximo y luego se contrae para acabar en un big-crunch. También podría ser que el espacio sea de curvatura nula (llamado de tipo euclidiano) o negativa (de tipo hiperbólico, es decir, en forma de silla de montar). En ambos casos el universo está en expansión perpetua, pero el índice de expansión disminuye con el correr del tiempo.
De hecho, ciertas observaciones recientes sugieren que el espacio cósmico se aproxima al euclidiano, o sea es plano y conforme a nuestra percepción. Pero indican también que está en expansión acelerada. El ?motor? de esta expansión obedece a otra ley: la ?constante cosmológica?, que puede interpretarse como la energía del vacío.
Quedan por resolver algunas cuestiones cruciales. ¿Disponemos de una descripción satisfactoria de la forma del espacio en gran escala con la cosmología relativista? A primera vista se podría creer que sí, pero la respuesta es negativa. Incluso la cuestión de la finitud o la infinitud del espacio no está claramente zanjada. En efecto, así como un universo esférico es forzosamente finito, un universo euclidiano o de curvatura negativa es compatible, en cambio, con espacios finitos o infinitos.
A estas alturas necesitamos un nuevo enfoque para progresar: el de la topología, que trata de ciertas formas invariables de los espacios. Un espacio euclidiano no es tan sencillo como parece. Una superficie sin curvatura, por ejemplo, no es necesariamente plana. Basta cortar una tira en una superficie plana y pegar sus extremos para obtener un cilindro. Pero éste presenta una diferencia fundamental con algo plano: está acabado en una dirección Este tipo de propiedad corresponde a la topología y no a la curvatura. Al recortar una superficie plana y pegarla, no hemos cambiado su forma local, su curvatura, pero hemos cambiado radicalmente su forma global, su topología.
En un espacio plano o monoconexo (en la jerga de la topología), dos puntos cualesquiera están unidos por una sola geodésica ?el equivalente de la recta?, mientras que en un espacio multiconexo, una infinidad de geodésicas unen dos puntos (ver diagrama). Esta propiedad confiere a los espacios multiconexos un interés excepcional en cosmología.

Una enorme ilusión óptica
En efecto, los rayos luminosos siguen las geodésicas del espacio-tiempo. Cuando observamos una galaxia lejana, creemos ver un ejemplar único en una dirección y una distancia determinadas. Ahora bien, si el espacio cósmico es multiconexo, ello significa que los rayos luminosos se multiplican y crean así imágenes múltiples de la galaxia observada. Como toda nuestra percepción del espacio procede del análisis de esas trayectorias, si vivimos en un espacio multiconexo estamos sumidos en una enorme ilusión óptica que hace que el universo nos parezca más grande de lo que es. Galaxias lejanas, que creemos originales, son en realidad imágenes múltiples de una sola galaxia.
Un espacio arrugado es, pues, un espacio multiconexo de volumen limitado, de menor tamaño que el universo observado (radio aparente: unos 15.000 millones de años-luz). Los espacios arrugados crean un espejismo topológico que multiplica las imágenes de las fuentes luminosas. Los astrónomos conocen muy bien los espejismos gravitacionales: cerca de un cuerpo masivo, situado en la línea de mira de un objeto más lejano, la curvatura del espacio multiplica los trayectos de los rayos luminosos procedentes del segundo plano. Percibimos así imágenes fantasmas agrupadas en la dirección del cuerpo intermedio llamado ?lentilla?. Este tipo de espejismo se debe a la curvatura local del espacio en torno a la lentilla.
En el caso del espejismo topológico, no es un cuerpo en particular el que deforma el espacio, es el propio espacio el que cumple la función de la lentilla. Por consiguiente, las imágenes fantasmas se esparcen en todas direcciones y en todas las etapas del pasado. Este espejismo global nos permitiría ver los objetos no sólo en todas sus orientaciones posibles, sino también en todas las fases de su evolución.
Si el espacio está arrugado, lo es sutilmente y en muy gran escala, pues si no, habríamos identificado ya imágenes fantasmas de nuestra propia galaxia o de otras estructuras muy conocidas. Sin embargo, no es así.
¿Cómo detectar entonces la topología del universo? Recientemente se han elaborado dos métodos de análisis estadístico. Uno, la cristalografía cósmica, trata de descubrir ciertas repeticiones en la distribución de los objetos lejanos. El otro estudia la distribución de las fluctuaciones de temperatura de la radiación fósil ?un vestigio enfriado de Big Bang?, lo que permitiría, si el espacio está arrugado, poner al descubierto determinadas correlaciones.
Los proyectos experimentales de cristalografía cósmica y de detección de esas correlaciones están en curso. Por el momento, las observaciones no bastan para sacar conclusiones sobre la topología global del espacio. Pero los años venideros abren perspectivas fascinantes de sondeos profundos que localizarán numerosos conjuntos lejanos de galaxias y de cuásares, y mediciones de la radiación fósil, gracias a los satélites Map y Planck. Tal vez podamos entonces atribuir una forma al espacio.

viernes, octubre 06, 2006

El rey negro

Juan José Arreola


(J?ai aux échecs joué devant Amours

Charles d?Orleans)


Yo soy el tenebroso, el viudo, el inconsolable que sacrificó la última torre para llevar un peón femenino hasta la séptima línea, frente al alfil y el caballo de las blancas.

Hablo desde mi base negra. Me tentó el demonio en la hora tórrida, cuando tuve por lo menos asegurado el empate. So?é la coronación de una dama y caí en un error de principiante, en un doble jaque elemental...

Desde el principio jugué mal esta partida: debilidades en la apertura, cambio apresurado de piezas con clara desventaja... Después entregué la calidad para obtener un peón pasado: el de la dama. Después...

Ahora estoy solo y vago inútil de blancas noches y de negros días, tratando de ocupar casillas centrales, esquivando el mate de alfil y caballo. Si mi adversario no lo efectúa en un cierto número de movimientos, la partida es tablas. Por eso sigo jugando, atenido en última instancia al Reglamento de la Federación Internacional de Ajedrez, que a la letra dice: Inciso 4) Cuando un jugador demuestra que cincuenta jugadas, por lo menos, han sido realizadas por ambas partes sin que haya tenido lugar captura alguna de pieza ni movimiento de peón.

El caballo blanco salta de un lado a otro sin ton ni son, de aquí para allá y de allá para acá. ?Estoy salvado? Pero de pronto me acomete la angustia y comienzo a retroceder inexplicablemente hacia uno de los rincones fatales.

Me acuerdo de una broma del maestro Simagin: el mate de alfil y caballo es más fácil cuando uno no sabe darlo y lo consigue por instinto, por una implacable voluntad de matar.

La situación ha cambiado. Aparece en el tablero el Triángulo de Deletang y yo pierdo la cuenta de las movidas. Los triángulos se suceden uno tras otro, hasta que me veo acorralado en el último. Ya no tengo sino tres casillas para moverme: uno caballo rey y uno y dos torre.

Me doy cuenta entonces de que mi vida no ha sido más que una triangulación. Siempre elijo mal mis objetivos amorosos y los pierdo uno tras otro, como el peón de siete dama. Ahora tres figuras me acometen: rey, alfil y caballo. Ya no soy vértice alguno. Soy un punto muerto en el triángulo final. ?Para que seguir jugando? ?Por qué no me dejé dar el mate pastor? ?O de una vez el del loco? ?Por qué no caí en una variante de Legal? ?Por qué no me mató Dios mejor en el vientre de mi madre, dejándome encerrado allí como en la tumba de Filidor?

Antes de que me hagan la última jugada decido inclinar mi rey. Pero me tiemblan las manos y lo derribo del tablero. Gentilmente mi joven adversario lo recoge del suelo, lo pone en su lugar y me mata en uno torre, con el alfil.

Ya nunca más volveré a jugar al ajedrez. Palabra de honor. Dedicaré los días que me queden de ingenio al análisis de las partidas ajenas, a estudiar finales de reyes y peones, a resolver problemas de mate en tres, siempre y cuando en ellos sea obligatorio el sacrificio de la dama.


del libro Confabulario Total (1962)