Hotel Kafka - Escuela de Ideas

Tfno.
917 025 016

Estás en Home » Blogs » El Mundo de Escher

lunes, agosto 28, 2006

Poincaré y Perelman


El reciente congreso de matemáticos celebrado en Madrid era importante porque tenía asignada una medalla Fields para el ruso Perelman, éste había resuelto uno de los denominados "siete enigmas del milenio". En concreto dió un demostración a un teorema más general del que la "conjetura de Poincaré" era un caso especial.

Esos site enigmas son los siguientes:
P versus NP
La conjetura de Hodge
La conjetura de Poincaré
La hipótesis de Riemann
Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
Las ecuaciones de Navier-Stokes
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

?Qué relación tiene Poincaré con Escher? Parte de su obra, y muy especialmente la que concierne a la representación del infinito y que suele ser circular responde al modelo de Poincaré, en este modelo el matemático francés permite representar la totalidad de una superficie infinita encerrada en un círculo infinito.

La conjetura venía a decir básicamente que "la esfera tridimensional era única y que ninguna de las otras variedades tridimensionales compartían sus propiedades." más técnicamente cualquier superficie cerrada y simplemente conexa incluso en dimensiones mayores de 3 sería homeomorfa con la esfera de tres dimensiones.

La demostración endiablada la presentaron desarrollada a partir de las directrices de Perelman
HUAI-DONG CAO? y XI-PING ZHU, básicamente este necesario y complejo trabajo es una recopilación de los trabajos acumulativos, que Perelman terminó de culminar, aunque algunos matemáticos afines lo vendieron como demostración definitiva. La respuesta es sí y no, quien pone la pieza que faltaba es Perelman y los asiáticos lo que hacen es "poner en claro" (en cierto modo porque para entender el texto hay que ser un uniciado) la prueba.

La demostración ocupa más de trescientas páginas, el problema parecía endiablado pese a la sencillez de su enunciado: lo era.

http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf

Una vez más los circulos y esferas de Escher se proyectan como valiosos iconos...

miércoles, agosto 23, 2006

Blanco y negro


La relación entre el color blanco y el color negro en la obra de Escher es una constante. Un contraste que podemos observar en ángeles y demonios (un título por cierto que ha sido utilizado por el incapaz pero muy popular escritor de bestsellers de esta literariamente confusa apertura de siglo: Dan Brown). El aspecto damasquinado de varias de sus obras nos recuerda también al tablero de ajedrez, a las piezas de ajedrez, en consecuencia a la luz y la oscuridad.

En el grabado que aquí muestro, está presente el mismo significado metafísico, que se refuerza de una manera notable y estructuralmente más dinámica que el que suele obtener en sus estructuras enmarcadas por un límite circular o aparentemente esférico.

La estructura es simétrica y sin embargo dotada de un doble movimiento, por una parte el mundo claro de la izquierda, y que tiene su reflejo oscuro en la derecha, transforma su suelo en un cielo conformado y definido no tanto por el aire sino por las criaturas que lo ocupan: las aves. Las aves claras toman la dirección del mundo oscuro en el que penetran y las oscuras lo hacen en el claro.

El punto de vista es acertadamente aéreo, como si estuviera realizado desde la perspectiva de otra ave. En efecto desde altura elevada como habrán podido comprobar muchos viajeros de avión es posible contemplar un horizonte nocturno y otro con la iluminación del sol, es así cuando la trayectoria es paralela a algún meridiano (ya sea hacia el norte o hacia el sur) y se produce el atardecer o el anochecer en el suelo que hay bajo la aeronave. Los movimientos y la transformación son progresivos, y los pueblos y el paisaje a la distancia que son dibujados parecen ser calmados y silenciosos, dando una imagen de quietud que también se opone al movimiento de las aves de la zona superior, una sensación que se obtiene también en vuelo, y que en muchas ocasiones describió el escritor y piloto Saint Exúpery.

En definitiva se trata de un juego de oposiciones establecidos en una trampa óptica, en una imagen ilusoria y al tiempo consistente con símbolos universales y comunes a muchas culturas, recordando especialmente al símbolo del Ying y el Yang. En definitiva a lo masculino y femenino, a la vida y la muerte. Conteniendo paradójicamente la realidad en la irealidad, lo claro en lo oscuro y en consecuencia lo oscuro en lo claro.

La obra de Escher suele rayar en lo magistral, este grabado no fue menos.

domingo, agosto 20, 2006

Cortazar como Escher

Continuidad de los parques
(Final del juego, 1956)


Había empezado a leer la novela unos días antes. La abandonó por negocios urgentes, volvió a abrirla cuando regresaba en tren a la finca; se dejaba interesar lentamente por la trama, por el dibujo de los personajes. Esa tarde, después de escribir una carta a su apoderado y discutir con el mayordomo una cuestion de aparcerías, volvió al libro en la tranquilidad del estudio que miraba hacia el parque de los robles. Arrellanado en su sillón favorito, de espaldas a la puerta que lo hubiera molestado como una irritante posibilidad de intrusiones, dejó que su mano izquierda acariciara una y otra vez el terciopelo verde y se puso a leer los últimos capítulos. Su memoria retenía sin esfuerzo los nombres y las imágenes de los protagonistas; la ilusión novelesca lo ganó casi en seguida. Gozaba del placer casi perverso de irse desgajando línea a línea de lo que lo rodeaba, y sentir a la vez que su cabeza descansaba cómodamente en el terciopelo del alto respaldo, que los cigarrillos seguían al alcance de la mano, que más allá de los ventanales danzaba el aire del atardecer bajo los robles. Palabra a palabra, absorbido por la sórdida disyuntiva de los héroes, dejándose ir hacia las imágenes que se concertaban y adquirían color y movimiento, fue testigo del último encuentro en la caba?a del monte. Primero entraba la mujer, recelosa; ahora llegaba el amante, lastimada la cara por el chicotazo de una rama. Admirablemente restallaba ella la sangre con sus besos, pero él rechazaba las caricias, no había venido para repetir las ceremonias de una pasión secreta, protegida por un mundo de hojas secas y senderos furtivos. El pu?al se entibiaba contra su pecho, y debajo latía la libertad agazapada. Un diálogo anhelante corría por las páginas como un arroyo de serpientes, y se sentía que todo estaba decidido desde siempre. Hasta esas caricias que enredaban el cuerpo del amante como queriendo retenerlo y disuadirlo, dibujaban abominablemente la figura de otro cuerpo que era necesario destruir. Nada había sido olvidado: coartadas, azares, posibles errores. A partir de esa hora cada instante tenía su empleo minuciosamente atribuido. El doble repaso despiadado se interrumpía apenas para que una mano acariciara una mejilla. Empezaba a anochecer. Sin mirarse ya, atados rígidamente a la tarea que los esperaba, se separaron en la puerta de la caba?a. Ella debía seguir por la senda que iba al norte. Desde la senda opuesta él se volvió un instante para verla correr con el pelo suelto. Corrió a su vez, parapetándose en los árboles y los setos, hasta distinguir en la bruma malva del crepúsculo la alameda que llevaba a la casa. Los perros no debían ladrar, y no ladraron. El mayordomo no estaría a esa hora, y no estaba. Subio los tres pelda?os del porche y entró. Desde la sangre galopando en sus oidos le llegaban las palabras de la mujer: primero una sala azul, después una galería, una escalera alfombrada. En lo alto, dos puertas. Nadie en la primera habitación, nadie en la segunda. La puerta del salón, y entonces el pu?al en la mano, la luz de los ventanales, el alto respaldo de un sillón de terciopelo verde, la cabeza del hombre en el sillón leyendo una novela.

Julio Cortázar(1914-1984)

sábado, agosto 12, 2006

Ángeles y demonios


Mientras dibujo, en ocasiones me siento como si fuera un médium espiritista, controlado por las criaturas que estoy conjurando. Es como si ellas decidieran el aspecto que prefieren... La frontera entre dos figuras adyacentes tiene una función doble y es complicada. A cada cual de sus límites, aparecen simultáneamente seres pero el ojo y la mente no se pueden ocupar de ambas formas a la vez y, por lo tanto, han de pasar rápida y continuamente de una a otra. M. C. ESCHER.

Mano con esfera comentario de Escher

Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas las direcciones pasan por este centro. El ego es el núcleo inalterable de este mundo. M. C. ESCHER.

martes, agosto 08, 2006

Escher frente a Parmigianino


El espejo decidió reflejar tan sólo lo que él veía
que fue suficiente para su propósito: su imagen
barnizada, embalsamada, proyectada en un ángulo de 180 grados.
La hora del día o la densidad de la luz
adhiriéndose al rostro lo conservan
vivaz e intacto en una ola recurrente
de llegada. El alma se asienta.

John Ashbery (Autorretrato en espejo convexo, trad. Javier Marías)

lunes, agosto 07, 2006

Escher ante la esfera

Escher y nuestro mundo

Escher es uno de los artistas más originales del siglo XX, la utilización de los más avanzados conceptos matemáticos de la época le emparenta con algunas de las escuelas artisticas del renacimiento. Relación que se evidencia de forma clarísima entre el autorretrato sobre un espejo convexo de Parmigianino y su Mano con esfera reflejante. Su obra también puede ser relacionada con ciertas estructuras musicales, en especial por su utilización rítmica de motivos, en este sentido al ser estas combinaciones extremadas hasta los límites de lo posible, es natural compararlo con el J.S. Bach creador de "El Arte de la Fuga", aunque lo suyo sería compararlo con artistas similares del siglo XX, en especial con la polifonía de Ligeti. Por último habrí­a una relación literaria con Franz Kafka, sus dibujos en tres dimensiones podrían servir perfectamente como ilustraciones de "El Castillo", mientras que uno de los temas principales de Kafka habrí­a sido recogido en varios grabados denominados "Metamorfosis". Escher demostró que se podí­a abordar de un modo vanguardista y renovador la imagen, utilizando para ello técnicas clásicas, pero revolucionando la concepción del espacio y jugando con los límites de nuestra propia percepcion como público.

La carrera de Escher es un logro artí­stico de primer orden que consiguió conjugar la indagación extrema en sus interés por investigar los lí­mites de la representación pictorica con el signo de los tiempos, al tiempo encontramos en él un reto a la tradición y un profundo conocimiento de esta. Escher logra por su solida concepción estática transmitir una idea de autenticidad en sus obras, a pesar de que el espectador conoce de la imposibilidad de muchos de los objetos representados. Un efecto que también supo lograr Franz Kafka en la práctica totalidad de sus relatos.